در مدار زیر سه خازن با هم موازی اند .

روش تشخیص موازی بودن خازن ها : اگر دو سر چند خازن بین دو گره خاص باشند . یعنی مثلا یک سر هر خازن به گره A وصل باشد و سر دیگر خازن ها به گره BB متصل باشند ، می گوییم خازن ها با هم موازی اند .

روابط بین خازن های موازی در به هم بستن خازن ها :

ظرفیت خازن معادل از رابطه زیر بدست می آید :

اختلاف پتانسیل معادل از رابطه زیر بدست می آید :

بار الکتریکی معادل خازن ها از رابطه زیر بدست می آید :

نکته : در این حالت ظرفیت معادل خازن ها از ظرفیت معادل تک تک خازن ها بیشتر است .

به هم بستن خازن ها به صورت متوالی یا سری :

در مدار زیر سه خازن با هم متوالی اند .

روش تشخیص متوالی بودن خازن ها : اگر بین دو خازن هیچ گره ای وجود نداشته باشد ، دو خازن با هم متوالی  اند .

توجه داشته باشید عکس روش های تشخیص صادق نیست . یعنی اگر بین دو خازن یک گره وجود داشت به معنای موازی بودن دو خازن نیست . بلکه برای موازی بودن باید این شرط برقرار باشد که دو خازن بین دو گره باشند .

روابط بین خازن های متوالی در به هم بستن خازن ها :

ظرفیت خازن معادل از رابطه زیر بدست می آید :

برای دو خازن متوالی می توان از رابطه زیر استفاده کرد :

یا اگر رابطه  زیر بین دو خازن برقرار بود

می توان برای بدست آوردن ظرفیت معادل دو خازن متوالی از رابطه زیر استفاده کرد :

اختلاف پتانسیل معادل از رابطه زیر بدست می آید :

بار الکتریکی معادل خازن ها از رابطه زیر بدست می آید :

نکته : در این حالت ظرفیت معادل خازن ها از ظرفیت معادل تک تک خازن ها کمتر است .

مثال ۱: ظرفیت خازن معادل را در مدار شکل زیر بیابید ؟

حل مثال ۱ :

مثال ۲: در مدار شکل روبه رو اگر بار الکتریکی ذخیره شده در مجموعه خازن ها برابر ۱۵۰ میکروکولن باشد ، ظرفیت خازن C₁ چند میکروفاراد است ؟

حل مثال ۲:

نکته : اگر دو خازن به ظرفیت های C₁ و C₂ را با اختلاف پتانسیل های V₁ و V₂ پر کرده و سپس آنها را از مولد جدا کرده و دو سر همنام خازن ها را به یکدیگر ببندیم ، اختلاف پتانسیل مجموعه پس از اتصال از رابطه زیر بدست می آید  :

و اگر صفحات نا همنام خازن ها را به هم متصل کنیم ، اختلاف پتانسیل مجموعه از رابطه زیر بدست می آید :

و بار هر خازن پس از اتصال از رابطه زیر بدست می آید:

مثال ۳: خازنی به ظرفیت C₁=5µF  را با اختلاف پتانسیل ۱۲۰۰ ولت و خازن دیگری به ظرفیت C₂=10µF   را با اختلاف پتانسیل ۷۵۰ ولت پر می کنیم. این خازن ها را از مدار اصلی جدا می کنیم و صفحه های همنام آن ها را به هم می بندیم. اختلاف پتانسیل دو سر مجموعه را پس از اتصال محاسبه کنید.

حل مثال ۳:

نکته : اگر دو سر یک خازن با یک سیم رابط به هم متصل شود ، در مدار اتصال کوتاه رخ می دهد و خازن از مدار حذف می شود . در مدار شکل زیر پس از بسته شدن کلید ، خازن C₂  از مدار حذف می شود .

مثال ۴ :  در شکل روبرو با بستن کلید K ، انرژی ذخیره شده در خازن ۳ میکروفارادی چند برابر می شود ؟

حل مثال ۴:

نکته : اگر یک خازن خالی را به یک خازن پر ببندیم ( به صورت موازی) ، بار خازن پر ، به نسبت ظرفیت خازن ها بین  دو خازن تقسیم می شود که می توان با استفاده از معادلات زیر آنها را حساب کرد :

که در این روابط علامت پریم برای بار الکتریکی دو خازن پس از اتصال استفاده شده است .

برای محاسبه اختلاف پتانسیل و بار خازن ها پس از اتصال می توان از روابط زیر استفاده کرد:

هنگامی که خازن پر ، خازن خالی را پر می کند مقداری از انرژی اولیه صرف انتقال بار بین سیم های رابط می شود که به صورت گرما در سیم تلف می شود بنابراین انرژی مجموعه پس از اتصال همواره کمتر از انرژی اولیه خازن پر است .

مثال ۵: خازن C₁=2µF را با ولتاژ V₁=300V پر کرده و دو سر آن را به دو سر خازن خالی C₂=3µF می بندیم.

الف) اختلاف پتانسیل دو سر هر خازن پس از اتصال را حساب کنید.

ب) بار الکتریکی هر خازن پس از اتصال را حساب کنید.

ج) انرژی تلف شده در سیم ها را حساب کنید.

حل مثال ۵:

نکات مهم خازن ها

نکته ۱ -ظرفيت خازن ، نسبت بار ذخيره شده در هر خازن به اختلاف پتانسيل دو سر آن است . و با حرف c  نشان داده می شود و يکای آن فاراد ( F ) است

                                         C=q/v

نکته ۲ -  ظرفيت هر خازن به سه عامل بستگی دارد .

           الف) رابطه مستقيم با مساحت صفحات        

           ب)رابطه معکوس با فاصله ميان صفحات

           ج) رابطه مستقيم با جنس دی الکتريک( عايق )

                                             C=εKA/d

ε عددی است ثابت و K  ضريب دی الکتريک و  A  مساحت صفحات و  d فاصله ميان صفحات بر حسب متر است .

نکته ۳ - دو خازن هنگامی متوالی هستند که فقط يک طرفشان به يکديگر وصل باشد و سيمی به محل اتصالشان وصل نباشد.

نکته ۴ - دو خازن هنگامی موازی هستند که هر دو صفحه انها به هم وصل باشد .

نکته ۵ - در خازنهای موازی اگر ظرفيت ها را با هم جمع کنيم ظرفيت معادل بدست می آيد.

                                       C_t=C₁+C₂+C₃

نکته ۶ - در خازنهای متوالی اگر معکوس ظرفيت ها را با هم جمع کنيم معکوس ظرفيت معادل بدست می آيد.

                              c                1/C_t=1/C₁+1/C₂+1/C₃

نکته ۷ - برای محاسبه ظرفيت معادل دو خازن متوالی ٬ نسبت حاصلضرب به مجموع ظرفيت دو خازن را بدست می آوريم .

                                ( C_t=C₁.C₂/ ( C₁+C₂

نکته ۸ - اگر ظرفيت دو خازن متوالی با هم رابطه خاصی ( مثلا دو برابر يا سه برابر ) دارند برای محاسبه ظرفيت معادل می توان ظرفيت خازن بزرگتر را بر يکی بيشر از رابطه آنها تقسيم نمود .

مثلا اگر ظرفيت دو خازن ۴۸ و ۱۶ است پس رابطه آنها سه برابر است و می توان ۴۸ را بر  ۳+ ۱ تقسيم نمود .

نکته ۹ - در خازنهای متوالی بار خازنها برابر است و با بار کل خازنها يکی است .

                                q_t = q₁ = q₂ = q₃ 

نکته ۱۰ - در خازنهای متوالی اختلاف پتانسيل کل با مجموع اختلاف پتانسيلهای خازنها برابر است .

                                  V_t=V₁+V₂+V₃

نکته ۱۱- در خازنهای موازی بار کل با مجموع بار خازنها برابر است .

                                  q_t=q₁+q₂+q₃

نکته ۱۲ - در خازنهای موازی ولتاژ همه خازنها با هم برابر و با ولتاژ کل يکی است .

                                  V_t=V₁=V₂=V₃

نکته ۱۳- انرژی ذخيره شده در هر خازن از روابط زير محاسبه می شود .

                                              W=1/2CV²

                                      W=1/2q²/C

                                       W=1/2qV        

در اين روابط ٬ بار و ظرفيت بايد بر حسب کولن و فاراد نوشته شوند تا انرژی بر حسب ژول بدست آيد .

نکته ۱۴ - اتصال کوناه ، اگر دو سر يکی از اجزا مدار توسط سيم بدون مقاومت به هم وصل شوند ، آن جز مدار به دليل نداشتن اختلاف پتانسيل در دو سر آن از مدار حذف می شود .

نکته ۱۵- اگر در مداری فقط خازن وجود داشته باشد و يا يک خازن بصورت متوالی در مدار اصلی وجود داشته باشد ٬  شدت جريان الکتريکی در آن مدار صفر است پس افت پتانسيل در باتری ايجاد نمی شود و ولتاژ کل با نيروی محرکه باتری برابر می شود . يعنی مقاومت درونی باتری در مدار تاثير ندارد.

نکته ۱۶ - اگر خازن و مقاومت با هم در مداری وجود داشته باشند .برای محاسبه ولتاژ دو سر خازن ، قسمتی از مدار که با آن خازن موازی بسته شده باشند را يافته  و  ولتاژ آن قسمت را محاسبه کرده که با ولتاژ خازن برابر است .

نکته ۱۷ - اگر به دو سر يک خازن کليد متصل باشد با بسته شدن کليد ٬ اتصال کوتاه شده و آن خازن از مدار حذف می شود .

نکته ۱۸ - اگر خازن پری ( شارژ شده ) را به يک خازن ديگر وصل کنيم . انرژی ذخيره شده قبل و بعد از اتصال با هم برابر نخواهند بود .چون مقداری از انرژی در سيمهای رابط تلف می شود .

نکته ۱۹ - اگر خازنی را  شارژ کنيم ، با جدا کردن آن از مدار ٬ بار آن تغيير نمی کند و ثابت می ماند .پس اگر در اين حالت مثلا صفحات آنرا از هم دور کنيم ٬ چون ظرفيت کاهش يافته ( ظرفيت و فاصله صفحات رابطه عکس دارند ) و بار ثابت است ٬ ولتاژ افزايش می يابد (  q=cv ) و انرژی نيز افزايش می يابد .

نکته ۲۰ -اگر خازنی به يک باتری متصل باشد ولتاژ آن ثابت می ماند و در اين حالت بار و انرژی ذخيره شده در آن با ظرفيت رابطه مستقيم دارد.

نکته ۲۱ - اگر ظرفيت معادل دو خازن از ظرفيت هر يک از خازنها کمتر باشد ، آن خازنها متوالی بسته شده اند .

نکته ۲۲ - اگر صفحات همنام دو خازن را به هم وصل کنيم بار کل آنها با مجموع بار بار هريک از خازنها در قبل از اتصال برابر است .

                                         q_t=q₁+q₂

نکته ۲۳ - اگر صفحات غير همنام دو خازن را به هم وصل کنيم بار کل آنها با  قدر مطلق تفاضل بار هر يک از خازنها قبل از اتصال برابر است .

                                         q_t=اq₁-q₂  ا                                 

نکته ۲۴ - اگر فضای داخلی يک خازن ، از بالا به پايين با چند ماده دی الکتريک پر شود . برای محاسبه ظرفيت آن بايد ، آن خازن را به تعداد ماده دی الکترک ، خازن جداگانه در نظر گرفت که بطور موازی به يکديگر بسته شده اند .

نکته ۲۵ - اگر فضای داخلی يک خازن از چپ به راست با چند ماده دی الکتريک پرشده باشد . برای محاسبه ظرفيت آن بايد ٬ آن خازن را به تعداد مواد دی الکتريک به خازنهای جداگانه تبديل کرد که بايکديگر بطور متوالی بسته شده اند .

6

سوالات خاز ن ها

۱-فاصله صفحات و همچنين سطح صفحات خازنی را ۳ برابر می کنيم ، ظرفيت خازن چند برابر می شود ؟ (۷۹  ت )

  ۱)۳            ۲)۱/۳          √ ۳)۱            ۴)۱/۹

۲-اختلاف پتانسيل بين دو نقطه مقدار ثابت۴۰۰v است. با صرف ۰۲/۰ ژول انرژی ،چند کولن الکتريسيته را می توان از يکی از آنها به ديگری منتقل کرد ؟ ( ۸۱ ت )

     ۱)۰/۵            ۲)۲۰۰           ۳)۰/۲       √ ۴)^۵-۱۰×۵

۳-دو خازن c₁ و c₂ را به ترتيب با اختلاف پتانسيل های ۲۰۰ و ۱۰۰ ولت پر می کنيم و سپس آنها را از مولد جدا کرده و صفحات همنام آنها را به هم متصل می کنيم . در اين صورت اختلاف پتانسيل آنها ۱۵۰ ولت می شود . c₁/c₂ کدام است ؟ (۸۱۱ ر )

    ۱)۵             ۲)۲          ۳)۰/۲         √ ۴)۱

۴-خازن مسطحی را پس از پر شدن از باطری جدا می کنيم . اگر بدون اتصال صفحات آن ، دو صفحه آن را از هم دور کنيم . ظرفيت و اختلاف پتانسيل بين دو صفحه به ترتيب چگونه تغيير می کند ؟ ( ۸۳ ت )

  ۱)افزايش . افزايش                  ۲)کاهش . کاهش

√ ۳)کاهش . افزايش                  ۴)افزايش . کاهش

۵-خازن c₁ به اختلاف پتانسيل ۱۰۰ ولت و خازن  c₂=3 ميکروفاراد به اختلاف پتانسيل ۴۰۰ ولت متصل اند . اين دو خازن پس از پر شدن از مولد جدا و صفحات همنام آنها به هم وصل شده اند . پس از اتصال اختلاف پتانسيل دو سر مجموعه به ۲۸۰ می رسد . ظرفيت خازن   c₁  چند ميکروفاراد است؟ ( ۸۴ ر )

  ۱)۱۰/۷۳       √ ۲)۴          ۳)۲             ۴)۵/۲۲

۶-دو خازن ۳۰ و ۶۰ ميکروفارادی را با هم به طور متوالی بسته و دو سر مجموعه را به يک منبع ولتاژ ثابت وصل می کنيم . در اين مدار انرژی خازن ۶۰ ميکرو فارادی چند برابر انرژی خازن ديگر است ؟ ( ۸۵ ت )

    ۱)۲                           ۲) Γ۲  (راديکال دو )

 √ ۳)۲/۱ (يک دوم )             ۴)۲/Γ۲

۷-بين دو صفحه خازن مسطحی هوا است و دو سر آن به يک اختلاف پتانسيل الکتريکی ثابتی وصل است . اگر با ثابت ماندن فاصله ميان صفحات ٬ يک تيغه شيشه ای بين صفحات آن قرار دهيم . بار الکتريکی خازن چگونه تغيير می کند ؟ ( ۸۵  ر )

    ۱) ثابت می ماند         ۲)نصف می شود

 √ ۳)افزايش می يابد       ۴) به ضخامت شيشه بستگی دارد .